Mathématiques

Question

Salut !
Je suis en 4ème et je ne comprends rien aux maths...
Et en plus personne ne veut me passer les cours que j'ai manqué...
Donc si quelqu'un veut bien m'aider avec ces exercices se serai génial !
(Merci de m'expliquer pourquoi c'est tel réponse etc... pour que je puisse progresser !)
(Shéma dont on doit se servir, tout en haut)

Exercice 4 : on a un carré ABCD et le cercle de centre A et de rayon [AC].
Le point E est à l'intersection du cercle et de la demi-droite [AB).
On a le carré DEFG.

1er partie : Dans cette partie, AB = 10cm

a. Montrer que AC = V200cm
b. Expliquer pourquoi AE = V200cm
c. Calculer l'aire du carré DEFG.
d. Montrer que c'est le triple de celle de ABCD.

2ème partie : Dans cette partie, on cherche une nouvelle longueur pour AB.
Sachant que l'aire du carré DEFG est toujours le triple de l'aire du carré ABCD et que l'aire de DEFG = 48 cm2

Quelle longueur AB faut-il choisir au départ ?


Merci à ceux qui m'aideront !
Bye Bye !​
Salut ! Je suis en 4ème et je ne comprends rien aux maths... Et en plus personne ne veut me passer les cours que j'ai manqué... Donc si quelqu'un veut bien m'ai

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2 Réponse

  • Réponse :

    1er partie : Dans cette partie, AB = 10cm

    a. Montrer que AC = V200cm

    AC diagonale du carre

    AC²=AD²+DC²

    AC²=10²+10²

    AC=√200

    b. Expliquer pourquoi AE = V200cm

    AE=AC =rayon cercle

    c. Calculer l'aire du carré DEFG.

    A =(√200)²= 200

    d. Montrer que c'est le triple de celle de ABCD.

    A ABCD = 10²=100cm²

    A DEFG = DE²

    on calcule DE² :

    DE²=AD²+AE²

    DE²= 10²+(√200)²= 300

    A DEFG = DE²=300cm²

    Sachant que l'aire du carré DEFG est toujours le triple de l'aire du carré ABCD et que l'aire de DEFG = 48 cm2

    Quelle longueur AB faut-il choisir au départ ?

    si l'aire = 48cm²

    A = c²

    c²=48/3=16

    c= √16=4

    AB = 4cm si l'A DEFG = 48cm²

    Explications étape par étape

  • Explications étape par étape:

    1er partie : Dans cette partie, AB = 10cm

    a.Dans le triangle B AC rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore on a :

    AC² = BA² +BC²

    AC² = 10² +10²

    AC² = 100+100

    AC² = 200

    AC = racine carré de 200

    AC ≈ 14,14 cm

    b.Les points E et C appartiennent au cercle de centre A et de rayon [AC], donc AE = AC = racine carrée de 200 cm.

    c.

    • ON CALCULE D'ABORD : DE

    Le triangle ADE est rectangle en A donc d’après le théorème de Pythagore :

    DE² = DA² + AE²

    DE² =

    [tex]10^{2} + ( \sqrt{200)^{2} } [/tex]

    DE² = 100 + 200 = 300

    • DONC....

    ● l’aire du carré DEFG est DE² = 300 cm2

    ● l’aire du carré ABCD est AB² = 100 cm2

    • EN CONCLUSION

    l’aire du carré DEFG est bien le triple de l’aire du carré ABCD puisque 300 cm2 = 3×100 cm²

    2ème partie :

    L’aire du carré DEFG de 48 cm² est toujours le triple de l’aire du carré ABCD se qui vaut AB², donc :

    3 × AB² = 48 ⇐⇒ AB2 = 16 ⇐⇒ AB = 4 cm

    SI TU A DES QUESTIONS HÉSITE PAS !!

    MAIS JE TROUVE PERSONNELLEMENT QUE SES DU NIVEAU 3EME ;)

    BON COURAGE POUR LA SUITE laTurc28

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