Bonjour je n’arrive pas à faire mon devoir maison en maths si vous pouvez m’aider svp

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

f '(x)=3x²+14x+11

2)

a)

Résoudre :

3x²+14x+11 > 0

Vérifié à l'extérieur des racines car coeff de x² > 0.

Δ=b²-4ac=14²-4*3*11=64 > 0

√64=8

x1=........=-11/3

x2=........=-1

f '(x) > 0 pour x ∈ ]-inf;-11/3] U [-1;+inf[

b)

x-------------->-inf....................-11/3....................-1.......................+inf

f '(x)---------->...............+...........0.............-..........0.............+............

f(x)----------->.................C.........?..............D.........?.............C..........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

Tu peux calculer avec ta calculatrice f(-11/3) et f(-1).

3)

y=f '(1)(x-1)+f(1)

f '(1)=28 et f(1)=0

y=28(x-1)+0

y=28x-28

4)

a)

1^3+7*1²+11*1-19=1+7+11-19=0

Donc f(x)=(x-1)(ax²+bx+c)

On va développer :

(x-1)(x²+8x+19)

Je te laisse faire et tu vas trouver : x³+7x²+11x-19

b)

Il nous faut le signe de E(x)=x²+8x+19 qui est > 0 à l'extérieur des racines s'il y en a  car coeff de x² > 0.

Δ=8²-4(1)(19)=-12 < 0

Pas de racines donc E(x) > 0

Tableau de signes de f(x) :

x------------>-inf.................................1......................+inf

(x-1)------>....................-....................0.........+.............

E(x)------>................+....................................+...............

f(x)-------->.................-.....................0.............+.............

Vérification avec graph joint non demandé :