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Question

Bonjour,
je suis en seconde et je voudrais savoir si vous pourrez m'aidez sur un devoir sur un DM j'ai déjà fait tout les questions mais celle là je galère un peut
(ps: je suis nul en géométrie) alors si vous pourriez m'aidez sa serais sympathique

Exercice 2 : On considère un parallélogramme ABCD Le point H est le symétrique du point B par rapport a la droite (CD) et le ponit K est le symétrique du point D par rapporte àla droite (AB)

1.Montrer que le quadrilatère DHBK est un parallélogramme

2.En déduire que le quadrilatète AKCH est aussi un parallélogramme

je pourrez vous aider a mon tour par exemple en histoire ou je suis extrèmement bon
Bonjour, je suis en seconde et je voudrais savoir si vous pourrez m'aidez sur un devoir sur un DM j'ai déjà fait tout les questions mais celle là je galère un p

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape

    1)

    (BH) ⊥ (DC)

    (DK) ⊥ (AB) mais (AB) // (DC) donc :

    (DK) ⊥ (DC) car :

    Si deux droites sont // , toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

    Donc :

    (BH) // (DK) car :

    Si 2 droites sont perpendiculaires à une même 3ème, alors elles sont // entre elles.

    (BH) coupe (DC) en H' ( pas indiqué sur ta figure).

    (DK) coupe (AB) en K'.

    BH'=DK' car distance commune à deux droites // que sont (AB) et (DC).

    Comme BH=BH' x 2 et DK=DK' x 2 , alors :

    BH=DK

    Et on a montré que (BH) //(DK)

    Si un quad BHDK a 2 côtés opposés // et de même longueur , alors c'est un parallélogramme.

    2)

    ABCD est un parallélo donc :

    [AC] et [BD] ont même milieu O.

    DHBK est un parallélo donc :

    [DB] et [KH] ont même milieu qui est celui de [DB] donc O.

    Donc :

    [AC] et [KH] ont même milieu qui est celui de [DB] donc O.

    Si un quad AKCH a ses diagos qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélo.

    Bon courage !

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