Bonjour j'aurai besoin d'aide pour cet exercice svp merci d'avance ( x²-9)(-2x+3)⩽ 0 (tableau de signe ) 3x-2 sur -4x+3⩽0 ( tableau de signe )

bjr

vous savez que x²- 9 = (x+3) (x-3)

donc tableau de signes avec 3 facteurs

(x+3) (x-3) (-2x+3)

étude du signe de chaque facteur :

x+ 3 > 0 => x > - 3

x - 3 > 0 => x > 3

-2x + 3 > 0 => x < 3/2

recap dans le tableau :

x                       - ∞                - 3            3/2             3               +∞

x+3                             -                 +                 +                 +

x-3                              -                  -                  -                 +

-2x+3                          +                  +                 -                 -

(x²-9) (-2x+3)               +                 -                  +                -   (signe du produit)

donc (x²-9) (-2x+3) ≤ 0 qd x € [-3 ; 3/2] U [3 ; +∞[

même raisonnement pour le quotient (3x-2)/(-4x+3) évidemment

le signe d'un quotient = signe d'un produit