Quelqu’un pour m’aider pour l’exercice 6 svp je galère vraiment

Bonjour,

Ex 6 :

1) Comme le triangle DEC est isocèle en D, alors les angles DEC et DCE sont égaux, et mesurent tous les deux 45°.

2) On sait que DE = DC (car DEC est isocèle en D) et que EC mesure 5 cm.

Appelons x la longueur DE.

Dans le triangle DEC rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore :

EC² = DE² + DC²

d'où x² = 5² - x²

On obtient une équation :

x² = 25 - x²

x² + x² = 25

2x² = 25

x² = 12.5

x = [tex]\sqrt{12.5}[/tex]  ≈ 3.5 cm (arrondi au dixième de cm près)

OU AUTRE METHODE:

On utilise la trigonométrie :

Dans le triangle DEC rectangle en D,

cos(DEC) = DE/EC

cos(45°) = DE/5

d'où : DE = cos(45°) × 5

DE ≈ 3.5cm

3) Aire du motif : aire du carré ABEC + aire triangle rectangle EDC

Aire carré : côté × côté = 5 × 5 = 25cm²

Aire triangle : (base × hauteur) ÷ 2 = (DE × DC) ÷ 2 = (3.5 × 3.5)/2

= 12.5/2 = 6.125cm²

Aire totale : 25 + 6.125 ≈ 31cm²

En espérant t'avoir aidé.

Bonne année.