bonjour, j'ai un dm à rendre à la rentrée que je ne comprend pas trop. est-ce que vous pouvez m'aider svp. Voici l'énoncé Le plan est muni d'un repère orthonorm
Question
est-ce que vous pouvez m'aider svp.
Voici l'énoncé
Le plan est muni d'un repère orthonormé (unité graphique : 1 cm). Soient les
points A(-2;3), B(2;1), C(0; -1) et D(4 ; -3).
1. Placer les points A, B, C, D.
On complètera la figure au fur et à mesure de l'exercice
2. a) Calculer les coordonnées des vecteurs AC et BD.
b) Que peut-on en déduire du quadrilatère ABDC ? Justifier.
3. a) Calculer les longueurs AB et AC. Que peut-on dire du triangle ABC?
b) Que peut-on en déduire du quadrilatère ABDC? Justifier.
4. a) Justifier , sans aucun calcul, que le triangle AEB est rectangle en E,
E centre de ABDC.
b) Calculer les coordonnées de E
5. a) Déterminer les coordonnées du point F tel que BF = - 1/4BA.
On devra résoudre un système.
b) Soit le point G(-1,5; 1,25). Montrer que les droites (GC) et (DF)
sont parallèles.
merci pour votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Voir scan
2)
a)
AC(xC-xA;yC-yA)
Tu triouves :
AC(2;4) et BD(2;4)
b)
En vecteurs :
AC=BD donc ABDC est un parallélogramme.
3)
a)
Vect AB(4;-2) donc AB²=4²+(-2)²=20
Mesure AB=√20=√(4 x 5)=2√5
Vect AC(2;-4) donc AC²=2²+(-4)²=20
Mesure AC=2√5
AB=AC ( mesures) donc le triangle ABC est isocèle en A.
b)
Et le parallélogramme ABDC qui a 2 côtés consécutifs de même mesure est un losange .
4)
a)
Le losange ABDC a ses diagonales[AD] et [BC] qui se coupent en leur milieu E et sont perpendiculaires.
Donc AEB est rectangle en E.
b)
E milieu de [BC] donc :
xE=(xC+xB)/2 et idem pour yE.
Tu trouves :
E(1;0)
5)
a)
vect BA(-4;2)
-(1/4)BA(-4/-4;2/-4) soit :
-(1/4)BA(1;-1/2)
Soit F(x;y) .
vect BF(x-2; y-1)
BF=(1/4)BA donne :
x-2=1 et y-1=-1/2
x=1+2=3 et y=-1/2+1=1/2
Donc : F(3;1/2)
b)
Il doit y avoir une erreur quelque part car ces droites ne sont pas // avec les données que j'ai.
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