bonjour j'ai besoin d'aide s'il vous plait, j'essaye de comprendre mais je n'y arrive pas, j'ai réussi les autres équations mais ces deux là... •il faut résoudr

Réponse :

Pour x ≠ 1 :

[tex](\frac{x}{x-1} )^{2} -\frac{5x}{2x-2} +1=0\\\frac{x^2}{{(x-1)}^2} -\frac{5x}{2(x-1)} +1=0\\\frac{2x^2-5x(x-1)+2(x-1)^2}{2(x-1)^2} =0\\\frac{2x^2-5x^2+5x+2x^2-4x+2}{2(x-1)^2}=0\\\frac{-x^2+x+2}{2(x-1)^2} =0\\-x^2+x+2=0\\[/tex]

-1 et 2 sont des  racines évidentes.

(On peut toujours calculer le discriminant pour retrouver les deux racines)

S= {-1; 2}

deuxième équation : On développe :

[tex](x^2-x-1)^2-3x^2+3x-1=0\\{[x^2-(x+1)]}^2-3x^2+3x-1=0\\x^4-2x^2(x+1)+(x+1)^2-3x^2+3x-1=0\\x^4-2x^3-2x^2+x^2+2x+1-3x^2+3x-1=0\\x^4-2x^3-4x^2+5x=0\\x(x^3-2x^2-4x+5)=0[/tex]

0 et 1 sont des racines évidentes.

On peut factoriser le polynome de degré 3 par (x-1) et un polynome de degré 2 de la forme (x²+bx+c)

identifions b et c

(x-1)(x²+bx+c)=

x³+bx²+cx-x²-bx-c=

x³+(b-1)x²+(c-b)x-c

Par comparaison on a

b-1 = -2

c-b = -4

-c = 5

d'où

b = -1

c= -5

ainsi

[tex]x(x^3-2x^2-4x+5)=0\\x(x-1)(x^2-x-5)=0[/tex]

x = 0

ou x-1 = 0 <=> x = 1

ou x² - x - 5 = 0

Δ = 21

[tex]x_1=\frac{1+\sqrt{21} }{2}[/tex]

et

[tex]x_2=\frac{1-\sqrt{21} }{2}[/tex]

Les solutions de l'équations sont

S =  {[tex]\frac{1-\sqrt{21} }{2}; -1; 0; \frac{1+\sqrt{21} }{2} }[/tex] }