Bonjour pourriez vous m'aider pour cet exercice de maths svp je dois utiliser les vecteurs. L'exercice est: ABCD est un trapèze tel que DC=1/3AB. I et K sont le

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Il existe peut-être une démonstration plus rapide . En voici une en tout cas :

On va chercher la position de M sur [AC] et [BD] grâce à Thalès.

(DC) // (AB)

(DB) et (CA) se coupent en M.

On a une configuration de Thalès avec les triangles MCD et MAB , ce qui donne, en mesures et non en vecteurs :

MC/MA=MD/MB=DC/AB=1/3

Maintenant en  vecteurs :

DM=(1/3)MB qui donne  DM=(1/4) DB : évident mais on peut le montrer ainsi:

DM=(1/3)(MD+DB)

DM-(1/3)MD=(1/3)DB

DM+(1/3)DM=(1/3)DB

(4/3)DM=(1/3)DB

DM=(1/3)(3/4)DB

DM=(1/4)DB

On continue en vecteurs :

KM=KD+DM mais KD=-(1/2)DC=(-1/2)(1/3)AB=-(1/6)AB et DM=(1/4)DB

KM=-(1/6)AB+(1/4)DB

KM=-(1/6)AB+(1/4)(DA+AB)

KM=-(1/6)AB+(1/4)DA+(1/4)AB

KM=-(2/12)AB+(3/12)AB+(1/4)DA

KM=(1/12)AB+(1/4)DA

4KM=(4/12)AB+DA

4KM=(1/3)AB+DA

Vecteur KI maintenant :

KI=KD+DA+AI mais KD=-(1/6)AB et AI=(1/2)AB=(3/6)AB

KI=-(1/6)AB+DA+(3/6)AB

KI=(2/6)AB+DA

KI=(1/3)AB+DA

Donc :

KI=4KM qui prouve que ces vecteurs sont colinéaires donc que les points k, M  et I sont alignés.