Bonsoir, je n’arrive pas à résoudre cet exercice, qqn pourrait m’aider svp ? (1ère spe maths)

Réponse :

Je te conseille de positionner les points sur un repère orthonormé (unité 1cm) cela te permettra de vérifier les calculs les longueurs et la mesure de l'angle EGF.

Explications étape par étape

1) Tu as vu en cours que si on  a deux vecteurs avec leurs composantes (coordonnées) vecU(X; Y) et vecV(X'; Y') le produit scalaire

vecU*vecV=XX'+YY'

vecGE (-2; 3)  vecGF (1/2; 5/2)

vecGE*vecGF=(-2*1/2)+(3*5/2)=15/2-1=13/2

2) pour claculer la norme d'un vecteur on applique la formule servant à calculer la longueur d'un segment

GE=rac[(xE-xG)²+(yE-yG)²]=rac[(-2)²+3²]=rac13

GF=rac[(1/2)²+(5/2)²]=r(ac26)/2=(rac13)/(rac2)

3) on sait aussi que vecGE*vecGF=GE*GF*cos (GE; GF)

cos (GE; GF)=(13/2)/(13/rac2)=(rac2)/2  

donc EGF=pi/4 rd

ou  -pi/4   si on prend l'angle orienté (vecGE;vecGF)