Bonjour est ce que vous pouvez m’aider à faire ce dm svp ROME est un quadrilatère tel que les diagonales [RM] et [OE] mesurent respectivement 10 cm et 9 cm; ell

Réponse :

a) Réalise une figure.

Voir figure joint e

b) Démontre que ROME est un trapèze.

Deux triangles sont semblables si deux côtés de l'un sont proportionnels  

à deux côtés de l'autre et si les angles entre ces deux côtés sont égaux.

Considérons les triangles ESM et RSO opposés par leur sommet

L'angle ESM = L'angle RSO

Vérifions que  

OS/SE = RS/SM

3,6/5,4 = 4/6

3,6*6 = 5,4*4

21,6 = 21,6

Les triangles ESM et RSO opposés par leur sommet  

ayant les côtés de l'un proportionnels aux côtés de l'autre  

sont semblables

On en déduit que les angles EMR et MRO sont égaux

Si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes  de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.

Les droites EM et RO sont donc parallèles

ROME est bien un trapèze

c) Calcule OM, ME, RO.

Considérons le triangle rectangle SOM

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal  à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

Calcul de OM

SM² = SO² + OM²

6*6 = 3,6*3,6 + OM²

36 = 12,96 + OM²

OM² = 36 - 12,96  

OM² = 23,04

OM = √23,04

OM = 4,8

Calcul de ME

Considérons le triangle rectangle EOM

Toujours Pythagore

ME² = OM² + OE²

ME² = 4,8*4,8 + 9*9

ME² = 23,04 + 9*9

ME² = 104,04

ME = √104,04

ME = 10,2

Calcul de RO

Deux triangles sont semblables si deux côtés de l'un sont proportionnels  

à deux côtés de l'autre et si les angles entre ces deux côtés sont égaux.

Les deux autres côtés sont aussi proportionnels

RO/ME = SR/SM

RO= (4/6)*10,2

RO = 6,8

OUF

Explications étape par étape