Bonjour!!!! Alors voilà c'est je suis en première S et j'ai un exercice sur les produit scalaire. Si quelqu'un pouvait m'aider!! :D ABCD est un parallélogramme
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Question
Bonjour!!!! Alors voilà c'est je suis en première S et j'ai un exercice sur les produit scalaire. Si quelqu'un pouvait m'aider!! :D
ABCD est un parallélogramme avec AB=5, BC=4 et AC =7
1)Calculer AB(vecteur). AD(vecteur)
2)En déduire BD
Merci d'avance!!
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir,
1) Utilisons la relation :
[tex]\vec{u}.\vec{v}=\dfrac{1}{2}(||\vec{u}+\vec{v}||^2-||\vec{u}||^2-||\vec{v}||^2)\ \ avec\ \ \vec{u}=\vec{AB}\ et\ \vec{v}=\vec{AD}[/tex]
[tex]\vec{AB}.\vec{AD}=\dfrac{1}{2}(||\vec{AB}+\vec{AD}||^2-||\vec{AB}||^2-||\vec{AD}||^2)\\\\\vec{AB}.\vec{AD}=\dfrac{1}{2}(||\vec{AC}||^2-||\vec{AB}||^2-||\vec{AD}||^2)\\\\\vec{AB}.\vec{AD}=\dfrac{1}{2}(7^2-5^2-4^2)\\\\\vec{AB}.\vec{AD}=\dfrac{1}{2}(49-25-16)\\\\\vec{AB}.\vec{AD}=\dfrac{1}{2}\times8\\\\\boxed{\vec{AB}.\vec{AD}=4}[/tex]
2) [tex]BD^2=\vec{BD}.\vec{BD}\\\\BD^2=(\vec{BA}+\vec{AD}).(\vec{BA}+\vec{AD})\\\\BD^2=\vec{BA}.\vec{BA}+\vec{BA}.\vec{AD}+\vec{AD}.\vec{BA}+\vec{AD}.\vec{AD}\\\\BD^2=BA^2+2\times\vec{BA}.\vec{AD}+AD^2\\\\BD^2=BA^2-2\times\vec{AB}.\vec{AD}+AD^2\\\\BD^2=5^2-2\times4+4^2\\\\BD^2=25-8+16[/tex]
[tex]BD^2=33\\\\\boxed{BD=\sqrt{33}\approx5,7}[/tex]