Bonjour j’aimerais savoir si quelqu’un pouvait m’aider pour l’exercice 4

Bonsoir,

Soient [tex] (p,q)\in\mathbb{Z}^{2} [/tex] et notons [tex] N=2p+1 [/tex] et [tex] M=2q+1 [/tex]. Il est clair que ce sont deux nombres impairs. On a :

[tex] N^{2}-M^{2}=(2p+1)^{2}-(2q+1)^{2}=4p^{2}+4p+1-4q^{2}-4q-1=4(p^{2}+p-(q^{2}+q))=2 \times 2(p^{2}+p-(q^{2}+q)) [/tex]

Notons [tex] k=2(p^{2}+p-(q^{2}+q)) [/tex] et remarquons que [tex] k\in\mathbb{Z} [/tex].

Donc [tex] N^{2}-M^{2}=2k, k\in\mathbb{Z} [/tex].

Donc, la différence de deux nombre impairs est pair.

Voilà, bonne soirée.