Bonjour, je dois rendre cette activité sauf que j'ai rien compris à ce chapitre donc si quelqu'un pourrait m'aider je suis preneuse. Merci d'avance

bjr

je tente de vous expliquer avec mes propres mots

f(x) = -x² + 4x + 12

reprise du cours en gros :

donc f = polynome du second degré  puisque degré 2

sera représentée par une parabole

comme - 1 devant x² => forme = ∩

Q1

la racine d'un polynome l'annule

donc si -2 est racine cela veut dire que P(-2) = 0

que la courbe coupera l'axe des abscisses en -2

on vérifie

P(-2) = -(-2)² + 4*(-2) + 12 = -4 - 8 + 12 = 0

=> -2 annule le polynome => -2 est racine

Q2

si x = 2 (droite verticale) est axe de symétrie de la courbe P.

veut dire que si vous pliez en deux votre feuille où est représentée la courbe sur cette droite x = 2, les courbes vont se superposer -

donc la 2eme racine sera de l'autre côté de cet axe de symétrie.

donc que l'axe de symétrie est au milieu des 2 racines

          -2         0        2                   6

          <           4       ><         4        >

=> 2ne racine = 6

on vérifie P(6) = -6² + 4*6 + 12 = -36 + 24 + 12 = 0

donc c'est exact..

Q3

voir le cours - comme (- 1) devant x² => forme ∩ pour la parabole => maximum

Q4

tableau de signes

f(x) = - (x + 2) (x - 6 )

puisque f(x) se factorise par a (x - racine 1) (x - racine 2)

x + 2 > 0 qd x > -2

x - 6 > 0 qd x > 6

x                -∞              -2            6            +∞

x+2                    -                 +            +

x-6                     -                  -            +

f(x)                     -                  +            -

Q5

donc f(x) ≥ 0 qd x € [-2 ; 6]