Mathématiques

Question

bonjour j'aimerais de votre aide pour cette exercice en math niveau 4 ème merci
Exercice 3. (6 points) Compétences : Chercher Raisonner
Sur la figure ci-contre qui n'est pas en vraie grandeur, on a :
EF = 3 cm ; BG = 4 cm; GC = 2 cm et EG = 5 cm. De plus, les droites (FE) C (AD) sont
parallèles et les droites (EG) et (DC) sont parallèles.
a. Est-il possible de calculer la longueur DC ? Si oui, la calculer. Expliquer votre raisonnement,
b. Est-il possible de calculer la longueur AD ? Si oui, la calculer. Expliquer votre raisonnement,
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bonjour j'aimerais de votre aide pour cette exercice en math niveau 4 ème merci Exercice 3. (6 points) Compétences : Chercher Raisonner Sur la figure ci-contre

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    Théorème de Thalès

    Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC],  et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : AM / AB = AN / AC = MN / BC

    Appliqué au triangle DBC cela donne  

    BG/BC = BE/BD = EG/DC

    BG/BC = EG/DC

    4 / 6 = BE/BD = 5/DC

    4/6 = 5/DC

    4DC = 5*6

    4DC = 30  

    DC = 30/4  

    DC = 7,5

    Nous pouvons déduire la valeur de BE/BD  

    BE/BD = BG/BC

    BE/BD = 4/6

    Appliqué au triangle ABD cela donne  

    BF/BA = BE/BD = FE/AD

    BE/BD =FE/AD

    4/6 = 3/AD

    4AD = 6*3

    4AD = 18

    AD = 18/4

    AD = 4,5

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