Bonjour, pourriez-vous m’aider s’il vous plaît, je ne comprends vraiment pas. La fonction f est définie sur R par : f(x) = x^3+ x^2 - 4x - 4. 1) Montrer que pou
Question
La fonction f est définie sur R par : f(x) = x^3+ x^2 - 4x - 4.
1) Montrer que pour tout x de R. f(x) = (x^2 - 4)(x + 1).
Dans la suite de cet exercice, on travailler sur Df = [-3; 3].
2) Etablir le tableau de valeurs de f sur l'intervalle [-3;3] avec un pas de 0,5.
3) Tracer la courbe représentative de f, notée Cf, sur [-3; 3] dans un repère orthogonal (0 ;i ;j).
On choisira 2 cm pour unité en abscisse et 0,5 cm pour unité en ordonnée.
4) Déterminer graphiquement les antécédents éventuels de 0 par f sur [-3;3].
5) Résoudre sur [-3;3] l'équation : (E1): f(x) = 0.
Cela confirme-t-il les valeurs trouvées à la question 4 ?
6) Déterminer graphiquement les solutions de (l1): f(x) > 0 sur [-3;3].
7) On donne la fonction g définie sur [-3; 3] par g(x) = 2x - 4.
Tracer la courbe représentative de g, notée Cg.
8) Résoudre graphiquement et algébriquement (E2): f(x) = g(x) sur [-3; 3].
9) Résoudre graphiquement: (l2): f(x) > g(x) sur [-3;3].
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = x³ + x² - 4x - 4
= (x+1) (x² - 4) car x = -1 est une racine évidente !
= (x+1) (x-2) (x+2) .
d' où les 3 antécédents cherchés :
x = -2 ; x = -1 ; et x = +2
■ dérivée f ' (x) = 3x² + 2x - 4
cette dérivée est nulle pour :
x = (-2 - 2√13) / 6 = (-1-√13)/3 ≈ -1,535
ou x = (-1+√13)/3 ≈ 0,87
■ tableau-résumé sur [-3 ; +3] :
x --> -3 -2 -1,535 -1 0 0,87 1 2 3
varia -> croissante | décroissante | croissante
f(x) --> -10 0 0,88 0 -4 -6,05 -6 0 20
les valeurs -1,535 ; 0,88 ; 0,87 ; -6,05 sont des valeurs arrondies !
Tu peux finir le tableau en respectant "avec un pas de 0,5 " ! ☺
■ f(x) > 0 donne -2 < x < -1 ou 2 < x ≤ +3 .
Solution = ]-2 ; -1[ U ]+2 ; +3]
■ f(x) = g(x) :
x³ + x² - 4x - 4 = 2x - 4
x³ + x² - 6x = 0
x (x² + x - 6) = 0
x (x-2) (x+3) = 0
Solution = { -3 ; 0 ; 2 } .
■ f(x) > g(x) :
Solution = ]-3 ; 0[ U ]+2 ; +3] .