Exercice 2 Voici un programme de calcul : • Choisir un nombre • Ajouter 1 à ce nombre •Calculer le carré du résultat •Soustraire le carré du nombre de départ au

Bonjour

Voici un programme de calcul :

• Choisir un nombre

• Ajouter 1 à ce nombre

•Calculer le carré du résultat

•Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent

•Écrire le résultat

1. On choisit 4 comme nombre de départ. Prouver par le calcul que le résultat obtenu avec  le programme est 9.

• Choisir un nombre

4

• Ajouter 1 à ce nombre

4 + 1 = 5

•Calculer le carré du résultat

5² = 25

•Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent

25 - 4²= 25 - 16 = 9

•Écrire le résultat

9

2. On note x le nombre choisi.

a. Exprimer le résultat du programme en  fonction de x.

• Choisir un nombre

x

• Ajouter 1 à ce nombre

x + 1

•Calculer le carré du résultat

(x + 1)²

•Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent

(x + 1)² - x²

•Écrire le résultat

(x + 1)² - x²

b. Prouver que ce résultat est égal à 2x + 1.

 (x + 1)² - x² = x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1

3. Soit f la fonction définie par f (x) = 2x +1.

a. Calculer l'image de 0 par f

f (x) = 2x + 1

f (0) = 2 * 0 + 1 = 1

b. Déterminer par le calcul l'antécédent de 5 par la fonction

2x + 1 = 5

2x = 5 - 1

2x = 4

x = 4/2

x = 2.