Bonjour, voilà, j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre pouvez-vous m'aider? merci​

Réponse :

f(x) = - 3/(x - 2)  définie sur ]2 ; + ∞[

soit a et b deux réels distincts  ∈ ]2 ; + ∞[

1) vérifier que τ(a ; b) = 3/(a-2)(b-2)

       τ(a; b) = [f(b) - f(a)]/(b-a)

      f(a) = - 3/(a - 2)

      f(b) = - 3/(b- 2)

      τ(a; b) = [-3/(b-2) - (-3/(a-2)]/(b-a)

                 = (- 3(a - 2) - (- 3(b-2))/(a-2)(b-2)/(b-a)

                 = (- 3 a + 6 + 3 b - 6)/(a-2)(b-2)/(b-a)

                 = 3(b - a)/(a-2)(b-2)/(b-a)

                 = 3(b - a)/(a-2)(b-2)(b-a)

                 = 3/(a-2)(b-2)

2) en déduire le sens de variation de f sur ]2 ; + ∞[

      a ≥ 0  ⇔ a - 2 ≥ - 2

      b ≥ 0  ⇔ b - 2 ≥ - 2

                    .......................

                     (a-2)(b-2) ≥ 4    donc  (a - 2)(b- 2) > 0

donc on en déduit que τ(a ; b) > 0  donc  f est strictement croissante sur ]-2; + ∞[        

Explications étape par étape