Bonjour je suis bloquée pour les 2 dernières questions de cet exercice. Quelqu’un peut-il m’aider ? Soit f la fonction définie sur R-{-2} par f(x)= (x^2-1)/(x+2
Mathématiques
lolilol289
Question
Bonjour je suis bloquée pour les 2 dernières questions de cet exercice. Quelqu’un peut-il m’aider ?
Soit f la fonction définie sur R-{-2} par f(x)= (x^2-1)/(x+2) et C sa courbe dans un repère orthogonal du plan.
1) Montrer que f'(x) =(x^2+4x+1)/(x+2) pour tout x ≠ -2. J’ai réussi cette question.
2) Déterminer l'équation de la tangente T à C au point d'abscisse 0. J’ai trouvé y= 0,25x-0,5
3) Montrer qu'il existe deux tangentes horizontales à C.
4) Soit (d) la droite d'équation y = -x + 2. Existe-t-il des tangentes à C parallèles à (d) ?
Justifier
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour,
f(x) = (x² - 1) / (x + 2) définie sur R - {-2 }
f '(x) = (x² + 4x + 1) / ( x + 2)²
3) Montrer qu'il existe deux tangentes horizontales à C :
Coeff directeur f '(x) = 0
f ' (x) = 0 donc
x² + 4x + 1 = 0
Δ = b² - 4ac = 12
deux solutions x ' = (-b - √Δ) / 2a = -2 - √3
x" = (-b + √Δ) / 2a = -2 + √3
4) Soit (d) la droite d'équation y = -x + 2. Existe-t-il des tangentes à C parallèles à (d) ?
Coeff directeur = f ' (x) = - 1
(x² + 4x + 1) / (x + 2)² = -1
2x² + 8x + 5 = 0
Δ = 24 x' = ( -4 - √6)/2 x" = ( -4 + √6)/2
Bonne journée