Bonjour pourriez vous m’aider à réaliser cet exercice de niveau seconde sur les encadrements. Merci d’avances

bjr

a)

2x - 8 ⋲ [-2 ; 8]        ;     signifie     -2 ≤ 2x - 8 ≤ 8

propriété (1) :

on peut ajouter un même nombre aux membres d'une inégalité

-2 ≤ 2x - 8 ≤ 8

-2 + 8 ≤ 2x - 8 + 8 ≥ 8 + 8    (on ajoute 8)

    6   ≤    2x ≤  16

propriété (2) :

on peut diviser les membres d'une inégalité par un même nombre positif

    6  ≤  2x ≤ 16                   (on divise par 2)

3  ≤ x  ≤  8

b)

-x + 4 ⋲ [3 ; 10]      ;   signifie         3 ≤ -x + 4 < 10

propriété (1)

3 ≤ -x + 4 < 10

3 - 4  ≤  -x + 4 - 4 < 10 - 4

  -1  ≤  -x  < 6

propriété (3)

on peut multiplier les membres d'une inégalité par un même nombre négatif à condition de changer le sens

  -1  ≤  -x  < 6                 (on multiplie par -1)

   1  ≥  x > -6

ou encore

-6 < x ≤ 1

  c)

idem ; pour supprimer le dénominateur on multiplie par 2

d)

|x - 7| ≤ 3    ; signifie             -3 ≤ x - 7 ≤ 3

                                        -3 + 7 ≤ x - 7 + 7 ≤ 3 + 7

                                            4   ≤   x   ≤  10

e)

impossible, une valeur absolue est un nombre positif