Bonsoir, je n'arrive pas à cet exercice sur l'exponentielle et inconnues : Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(a+bx)e^-x ou a est un réel et b un entier
Mathématiques
julianmarrera
Question
Bonsoir, je n'arrive pas à cet exercice sur l'exponentielle et inconnues :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(a+bx)e^-x ou a est un réel et b un entier non nul. On souhaite que dans un repère orthogonal donné du plan, Cf possède une tangente horizontale au point d'abscisse 1 et que le maximum de f soit compris entre 3,5 et 4
- Determiner a et b
Merci d'avance.
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(a+bx)e^-x ou a est un réel et b un entier non nul. On souhaite que dans un repère orthogonal donné du plan, Cf possède une tangente horizontale au point d'abscisse 1 et que le maximum de f soit compris entre 3,5 et 4
- Determiner a et b
Merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse Tenurf
Bonjour,
f est dérivable sur IR et
[tex]f'(x)=be^{-x}-(a+bx)e^{-x}=e^{-x}(b-a-bx)[/tex]
La tangente en 1 est horizontale veut dire que f'(1)=0 donc
[tex]b-a-b=0 \iff a = 0[/tex]
De ce fait,
[tex]f'(x)=be^{-x}(1-x)[/tex]
Pour que f admette un maximum nous devons avoir b positif, sinon f admet un minimum.
Et alors f est croissante de moins l'infini à x=1 et décroissante ensuite.
Le maximum de f est atteint en x = 1 et vaut
[tex]f(1)=be^{-1} =\dfrac{b}e}[/tex]
Donc b est un entier compris entre 3,5e=9.51... et 4e=10.87... donc b = 10
En conclusion, a = 0 et b= 10
Merci