Bonjour j’aurai besoin d'aide pour mon dm, s'il vous plait. Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur R. On appelle Cf sa courbe représentative
Question
Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur R. On appelle Cf sa courbe représentative dans un repère (O;i
,j
) du plan. On sait que Cf passe par le point A d’abscisse 1 de l’axe des abscisses et par le point B d’ordonnée 3 de l’axe des ordonnées. Le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d’abscisse 1 est égal à −5.
Déterminer la forme développée de f(x) pour x∈R.
2 Réponse
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1. Réponse danielwenin
Réponse :
Bonne année
Explications étape par étape
2. Réponse isapaul
Bonsoir,
Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur R :
f(x) = ax² + bx + c ⇒ dérivée f '(x) = 2ax + b
La courbe Cf passe par A ( 1 ; 0) et B ( 0 ; 3)
f(1) = a(1)² + b(1) + c = 0 donc a + b+ c = 0
f(0) = a(0)² + b(0) + c = 3 donc c = 3 soit
a + b + c = 0 et c = 3 donc a + b = -3
Le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d’abscisse 1 est égal à −5:
f ' (1) = -5 donc f ' (1 ) = 2a(1) + b = -5 on obtient b = -5 - 2a
en remplaçant dans :
a + b = -3 on obtient a + (-5 - 2a) = -3
-a = 2
a = -2
b = -3 - a = -3 -(-2)= -1 ⇒ b = -1
on peut conclure
f(x) = -2x² - x + 3
Bonne soirée
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