Bonjour voici le problème que j'arrive pas à faire. Le 1er avril, Lucie entend à la radio que son groupe préféré va donner un concert dans sa ville. Elle envoi
Question
préféré va donner un concert dans sa ville. Elle
envoie immédiatement un message à trois copines
pour les informer de cet évènement.
Le 2 avril, chacune des trois copines envoie à son tour
un message à trois autres copines pour les avertir.
Et ainsi la nouvelle se propage rapidement: dès
qu'une personne l'apprend, elle en informe trois
autres le lendemain.
1 Combien de nouvelles personnes apprennent l'information le 2 avril ? le 3 avril ? le 4 avril ?
le 5 avril?
2 Quel calcul permet de trouver combien de nouvelles personnes apprennent l'information le
10 avril ? Écrire seulement le calcul sans l'effectuer.
3 Quel calcul permet de trouver combien de nouvelles personnes apprennent l'information le
1er mai? Écrire seulement le calcul sans l'effectuer.
4 Que peut-on dire de ce dernier calcul ? Quel codage peut-on proposer pour le raccourcir ?
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ tableau-réponse :
date --> 1er 2 3 4 5 avril
fans --> 4 13 40 121 364
■ on peut admettre :
Un+2 = (Un+1 - Un) x 3 + Un+1
= 4Un+1 - 3Un .
■ pour le nombre de fans le 10 avril :
U10 = 4U9 - 3U8
= 4(4U8 - 3U7) - 3(4U7 - 3 U6)
= 16U8 - 12U7 - 12U7 + 9U6
= 16(4U7 - 3U6) - 24(4U6 - 3U5) + 9(4U5 - 3U4)
= 64U7 - 48U6 - 96U6 + 72U5 + 36U5 - 27U4
= 64(4U6 - 3U5) - 144(4U5 - 3 U4) + 108U5 - 27U4
= 256U6 - 192U5 - 576U5 + 432U4 + 108U5 - 27U4
= 256(4U5 - 3U4) - 660U5 + 405U4
= 1024U5 - 768U4 - 660U5 + 405U4
= 364U5 - 363U4
= 88573 fans !
■ on peut observer :
U6 = 4U5 - 3U4
U7 = 13U5 - 12U4
U8 = 40U5 - 39U4
U9 = 121U5 - 120U4
U10 = 364U5 - 363U4
U11 = 1093U5 - 1092U4
U12 = 3280U5 - 3279U4
U13 = 9841U5 - 9840U4
U14 = 29524U5 - 29523U4
le coeff de U5 se calcule à partir
du coeff précédent en multipliant par 3 ,
puis en ajoutant 1
■ pour le nb de fans le 1er mai :
U31 = 4U30 - 3U29