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Question

Bonjour, pouvez vous m'aidez pour mon DM s'il vous plaît. (Variation d'une fonction)

Enoncé: L'unité de longueur est le cm et l'unité d'aire est donc le cm². On considère un triangle ABC, rectangle en B, vérifiant: AB=4 et BC=8.


Le point M représente la position d'une fourmi qui se déplace sur le segment AB;

N et P sont les points des segments respectivement AC et BC tels que MNPB soit un rectangle.


Question: 1 la fourmi est bloqué à 2,5cm du point A. Démontrer que la longueur MN est égale à 5cm. En déduire l'aire du rectangle MNPB. (j'ai déjà répondu à cette question)


Question 2 (c'est ici que je ne comprend pas): On libère la fourmi désormais. Refaire une figure en plaçant la fourmi où elle veut.

On note c la longueur AM, et on décide d'appeler F la Fonction qui, au réel c, Associe l'aire du rectangle MNPB.

-Donner l'intervalle de définition de la fonction f

-Donner l'image de 2,5 par la fonction f

-Quelle est l'image de 4 par la fonction f? Expliquer.
Bonjour, pouvez vous m'aidez pour mon DM s'il vous plaît. (Variation d'une fonction) Enoncé: L'unité de longueur est le cm et l'unité d'aire est donc le cm². On

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1 Réponse

  • Réponse :

    -  donner l'intervalle de définition de la fonction f

              Df = [0 ; 4]

    (MN) ⊥ (AB) et (BC) ⊥ (AB)  donc  (MN) // (AB)  ⇒ th.Thalès

    AM/AB = MN/BC  ⇒ c/4 = MN/8  ⇔ MN = 2 c

    la fonction f(x) = 2 c *(4 - c) = 8 c - 2 c²

    - Donner l'image de 2.5 par la fonction f

            f(2.5) = 8*2.5 - 2*2.5² = 20 - 12.5 = 7.5

    - Quelle est l'image de 4 par la fonction f ? Expliquer

          f(4) = 8*4 - 2*4² = 32 - 32 = 0

    donc  4 est un antécédent de 0 par f

    donc l'aire de MNPB  s'annule lorsque la fourmi est en B

    Explications étape par étape

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