Bonjour j'aimerais beaucoup que l'on m'aide sur cette exercice, il vient d'un dm de maths de niveaux spé maths 1ere. J'ai déjà essayé d'en faire une partie mais

Bonjour,

a) Une méthode naive est d'écrire que les points sont sur la courbe représentative de la fonction polynôme associée au polynome P que l'on cherche.

P étant de la forme, car il est de degré 2

[tex]P(X)=aX^2+bX+c[/tex]

Donc

[tex]y_1=ax_1^2+bx_1+c\\ \\y_2=ax_2^2+bx_2+c\\ \\y_3=ax_3^2+bx_3+c[/tex]

Et ici cela donne

[tex]3=a+b+c\\ \\2=a-b+c\\ \\0=c[/tex]

Donc c = 0 et la somme des deux premières équations donne

5=2a donc le polynôme recherhcé est

[tex]\boxed{P(X)=\dfrac{5}{2}X^2+\dfrac{1}{2}X}[/tex]

b)

[tex]P_1(X)=\dfrac{(X+1)(X-2)}{2\times (-1)}=-\dfrac{(X+1)(X-2)}{2}\\\\P_2(X)=\dfrac{(X-1)(X-2)}{(-2) \cdot (-3)}=\dfrac{(X-1)(X-2)}{6}\\P_3(X)=\dfrac{(X-1)(X+1)}{1 \cdot 3}=\dfrac{(X-1)(X+1)}{3}[/tex]

c)

[tex]P(X)=-\dfrac{3(X+1)(X-2)}{2}+\dfrac{(X-1)(X-2)}{3}+\dfrac{(X-1)(X+1)}{3}\\\\=\dfrac{1}{6} \times (-9(X^2-X-2)+2(X^2-3X+2)+2(X^2-1))\\\\=\dfrac{1}{6} \times (-5X^2+3X+20)\\\\=\dfrac{-5X^2+3X+20}{6}[/tex]

La fonction polynôme associée à P passe par A B et C par construction car

[tex]P_1(x_1)=1=P_2(x_2)=P_3(x_3) \\ \\P_1(x_2)=P_1(x_3)=0\\\\P_2(x_1)=P_2(x_3)=0\\\\P_3(x_2)=P_3(x_1)=0 \\ \\P(x_1)=y_1\\\\P(x_2)=y_2\\\\P(x_3)=y_3[/tex]