Bonsoir, j’aurais besoin d’aide svp.

Réponse :

2) calculer les longueurs des côtés (AB) , (AC) , (BC)

vec(AB) = (1+1 ; 2- 1) = (2 ; 1) ⇒ AB² = 2²+1² = 5

vec(AC) = (3+1 ; - 2-1) =(4 ; - 3) ⇒ AC² = 4²+(-3)² = 25

vec(BC) = (3-1 ; - 2 - 2) = (2 ; - 4) ⇒ BC² = 2²+(-4)² = 20

en déduire la nature du triangle ABC

d'après la réciproque du th.Pythagore  on a  AC² = AB²+ BC²  

on en déduit donc que le triangle ABC est rectangle en B

3) donner le centre Ω et le rayon R du cercle (C) circonscrit au triangle ABC

le diamètre du cercle circonscrit est le côté (AC) qui l'hypoténuse du triangle ABC

Ω  milieu de (AC) :  Ω((3-1)/2 ; (-2+1)/2) = Ω(1 ; - 1/2)

R = AC/2 = √25/2 = 5/2 = 2.5

l'équation du cercle est : (x - 1)²+ (y + 1/2)² = 2.5² = 6.25

4) soit  E(3 ; 1) montrer que E est un point du cercle (C)

       E(3 ; 1) ∈ (C)  s'il vérifie l'équation (3 - 1)² + (1 + 1/2)² = 4 +2.25 = 6.25

donc c'est vérifiée  donc  E(3 ; 1) ∈ (C)

Explications étape par étape