Bonjour pouvez vous m'aidez a c question Soit a un nombre réel. On considère l’équation d’inconnue x : (x+3)^2 =(x+a)(x−a)+6a. 1. Montrer que, pour tout a∈R, (x

bjr

(x+3)² =(x+a)(x−a) + 6a.

1. Montrer que, pour tout a∈R, (x+a)(x−a)+6a = x² + 6a − a²

sachant que (a+b) (a-b) = a² - b²

on aura (x+a)(x−a) + 6a = x² - a² + 6a

2. Montrer que l’équation se ramène à 6x+9=6a−a^2

(x+3² = x² + 6x + 9 comme (a+b)² = a² + 2ab + b²

donc on aura

(x+3² = x² + 6x + 9

et on aura donc

x² + 6x + 9 = x² - a² + 6a

soit

6x + 9 = -a² + 6a

3. En déduire que 6x=−(a−3)²

on a donc :

-a² + 6a - 9 + 6x = 0

- (a² - 6a + 9) + 6x = 0

- (a - 3)² + 6x = 0

- (a-3)² = 6x

4. En déduire x en fonction de a

comme 6x = - (a-3)²

x = - 1/6 (a-3)²

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

(x+a)(x-a) est une identité remarquable que tu connais .

(x+a)(x-a)=x²-a²

OK ?

Donc :

(x+a)(x−a)+6a=x²-a²+6a=x²+6a-a²

2)

On a l'équation :

(x+3)² =(x+a)(x−a)+6a.

Mais le membre de droite est égal à : x²+6a-a²

Ce qui donne :

(x+3)²=x²+6a-a²

On développe à gauche :

x²+6x+9=x²+6a-a²

Les "x²" s'éliminent :

6x+9=6a-a²

3)

6x+9=6a-a² donne :

6x=-a²+6a-9

6x=-(a²-6a+9)

6x=-(a-3)²

OK ?

4)

Donc :

x=-(a-3)²/6