On donne f(x) = x2 + 2x − 15 pour tout x. 1. Ecrire f sous forme canonique. 2. En déduire une factorisation de f. 3. En utilsant la forme la plus adaptée : (a)

1) f(x)=x²+2x-15
f(x)=x²+2x+1-1-15
f(x)=(x+1)²-16

2) f(x)=(x+1)²-16
f(x)=(x+1)²-4²=(x+1+4)(x+1-4)
f(x)=(x+5)(x-3)

3a) f(x)=0
⇔(x+5)(x-3)=0
⇔x+5=0 ou x-3=0
⇔x=-5 ou x=3

3b) f(x)≥9
⇔(x+1)²-16≥9
⇔(x+1)²-25≥0
⇔(x+1+5)(x+1-5)≥0
⇔(x+6)(x-4)≥0

x+6<0 si x<-6 et x+6>0 si x>-6
x-4<0 si x<4 et x-4> si x>4
Donc (x+6)(x-4)≥0 si x ∈ ]-oo;-6]
(x+6)(x-4)≤0 si x∈[-6;4]
(x+6)(x-4)≥0 si x∈[4;+oo[

Donc f(x)≥9 ⇔ x ∈ ]-oo;-6]U[4;+oo[