Bonjour bonnes fêtes de fin d'année!! Je n'arrive pas à résoudre un exercice puis je recevoir de l'aide svp. x désigne un nombre réel et : C = (15x−6)²+ (10x−4)

Réponse :

Explications étape par étape

soit C = (15x−6)²+ (10x−4)(3x+ 2)

a. on démontre que :(15x−6)² = 9(5x−2)²

d'une part on a : (15x−6)² = 225x² - 2*15*6*x + 36

                                         = 225x² -180x + 36

d'autre part on a : 9(5x−2)² = 9(25x² -20x +4)

                                            = 225x² -180x + 36

donc on a bien : (15x−6)² = 9(5x−2)²= = 225x² -180x + 36

b: alors on en déduit que C = 9(5x−2)² +  (10x−4)(3x+ 2)

on factorise C tel que :

C = 9(5x−2)² +  (10x−4)(3x+ 2)     ; on remarque que 10x -4 = 2(5x-2)

C = 9(5x−2)² + 2(5x−2)(3x+ 2)     ; on factorise (5x-2) dans les 2 facteurs

C = (5x-2)[9(5x-2) + 2(3x+2)]        ; on développe dans le 2eme facteur

C = (5x+2)(45x -18 +6x +4)           ; on réduit le 2eme facteur

C  = (5x+2)(51x -14)

j'espère avoir aidé.