Bonjour pourriez vous m’aider svp le numéro 27 27 ) 1. Montrer que pour tout x réel : x4 – 1= (x - 1)(x + 1)(x2 +1). 2. Étudier le signe de x4 - 1. 3. Soit f la
Mathématiques
Layah
Question
Bonjour pourriez vous m’aider svp le numéro 27
27 ) 1. Montrer que pour tout x réel :
x4 – 1= (x - 1)(x + 1)(x2 +1).
2. Étudier le signe de x4 - 1.
3. Soit f la fonction définie sur R* par :
3
f(x) = x3 +
a. Calculer f'(x).
Suite b et c (photo)
27 ) 1. Montrer que pour tout x réel :
x4 – 1= (x - 1)(x + 1)(x2 +1).
2. Étudier le signe de x4 - 1.
3. Soit f la fonction définie sur R* par :
3
f(x) = x3 +
a. Calculer f'(x).
Suite b et c (photo)
1 Réponse
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1. Réponse Skabetix
Bonjour,
1) (x - 1)(x + 1)(x² +1)
= (x² - 1)(x² + 1) ← identité remarquable (a + b)(a - b) = a² - b²
= x⁴ - 1 ← même identité remarque
2) x⁴ - 1 = 0
(x - 1)(x + 1)(x² +1) = 0
x - 1 = 0 ou x + 1 = 0 ou x² + 1 = 0
x = 1 ou x = - 1 (troisième équation impossible car un carré est toujours positif !)
tableau de signe :
x......|...-∞........-1.............1......+∞
f(x)..|.........+......0....-.......0...+....
3) énoncé incomplet f(x) = x³ + .... on ne sait pas