URGENT EXO POUR DEMAIN ! 1. On considère l'expression D = (x-5)² - 16. a. Développer et réduire D. b. Factoriser l'expression D. c. Calculer D pour x = √3. Donn

Bonsoir

1. On considère l'expression D = (x-5)² - 16.
a. Développer et réduire D.
D = x² - 10x +25 -16 = x² -10x + 9

b. Factoriser l'expression D.
D = (x-5 -4)(x -5+4)
D = ( x -9)(x -1)

c. Calculer D pour x = √3. Donner le résultat sous la forme a + b√3, avec a et b des entiers relatifs.
D = (√3 -9)(√3 -1)
D = 3 - √3 - 9√3 + 9
D = 12 - 12√3

d. Résoudre l'équation pour D = 0.
soit x -9 = 0 et x = 9
soit x -1 = 0 et x = 1

2.
a. Soit E = 4x²+8x-5. Calculer E pour x = 0,5.
E = 1 + 4 -5 = 0

b. Soit F = (2x+2)²-9.
   - Développer et réduire F.
4x² + 8x + 4 -9 = 4x² +8x - 5

   - Factoriser F.
(2x +2 +3)(2x +2 -3) = ( 2x +5)( 2x -1)
c. 
   -Résoudre l'équation (2x-1)(2x+5) = 0.
   - Quelles sont les valeurs de x qui annulent E ?
soit 2x - 1 = 0
2x = -1
x = -1/2

soit 2x+5 = 0
2x =- 5
x = -5/2

1. On considère l'expression D = (x-5)² - 16.
a. Développer et réduire D.
D = (x-5)² - 16.
D = x² -2*5*x + 5² - 16
D = x² - 10x + 25 - 16
D = x² - 10x + 9

b. Factoriser l'expression D.
D = (x-5)² - 16   identité remarquable a² - b² = (a-b)(a+b)
D = (x-5)² - 4²
D = (x-5-4)(x-5+4)
D = (x-9)(x-1)

c. Calculer D pour x = √3. Donner le résultat sous la forme a + b√3, avec a et b des entiers relatifs.
D = x² - 10x + 9
D = √3² - 10√3 + 9
D = 3 - 10√3 + 9
D = 12 - 10√3

d. Résoudre l'équation pour D = 0.
D = x² - 10x + 9
D = 0² - 10*0 +9
D = 9

2. 
a. Soit E = 4x²+8x-5. Calculer E pour x = 0,5.
E = 4*0.5² + 8*0.5 - 5
E = 1 + 4 - 5
E = 0

b. Soit F = (2x+2)²-9.
   - Développer et réduire F.
F = (2x+2)²-9
F = 4x² + 2*2*2x + 4 - 9
F = 4x² + 8x - 5

   - Factoriser F.
F = (2x+2)²-9.
F = (2x+2-3)(2x+2+3)
F = (2x -1)(2x + 5)

c. 
   -Résoudre l'équation (2x-1)(2x+5) = 0.
2x-1 = 0
2x = 1
x = 0.5
ou bien
2x+5 = 0
2x = -5
x = -5/2
x = -2.5
Il y a 2 solutions

   - Quelles sont les valeurs de x qui annulent E ?
en develloppant (2x-1)(2x+5) on retrouve E
2x*2x + 2x*5-2x-5
= 4x² + 10x -2x -5
= 4x² + 8x - 5 = E

donc les valeur de x qui annulent E sont 0.5 et 2.5