bonjour comment allez vous ? J'ai besoin de votre aide svp : Exercice 2 Le capitaine d’un navire possède un trésor constitué de 69 diamants, 1 150 perles et 4 1

bjr

Q1

69 = 3 x 23

1150 = 115 x 10

       = 5x23 x 2x5

        = 2 x 5² x 23

4140 = 414 x 10

        = 2x207 x 2x5

        = 2x 3x69 x 2 x 5

         = 2 x 3 x 3 x 23 x 2 x 5

         = 2² x 3² x 5 x 23

Q2

diviseurs communs à 69 ; 1150 et 4140 = 23

=> 23 sacs de 3 diamants (69:23)

                  de 50 perles   (1150 :23)

                  de 180 pièces (4140:23)

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Le capitaine d’un navire possède un trésor constitué de 69 diamants, 1 150 perles et 4 140 pièces d’or.

1. Décomposer 69 ; 1 150 et 4 140 en produits de facteurs premiers.

69/3 = 23

23/23 = 1

69 = 3 x 23

1150/2 = 575

575/5 = 115

115/5 = 23

23/23 = 1

1150 = 2 x 5^2 x 23

4140/2 = 2070

2070/2 = 1035

1035/5 = 207

207/3 = 69

69/3 = 23

23/23 = 1

4140 = 2^2 x 3^2 x 5 x 23

2. Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.Combien y-a-t-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués ?

Le seul multiple commun est : 23

Donc il y a 23 marins.

Chaque marin aura :

• 3 diamants

• 2 x 5^2 = 2 x 25 = 50 perles

• 2^2 x 3^2 x 5 = 4 x 9 x 5 = 180 pièces d’or