Bonjour, quelqu’un pourrait m’aider à résoudre cet exercice auquel je bloque? merci beaucoup

Bonsoir,

On a f(x)=ax²+bx+c et on cherche a,b,c

f(0)=-4, donc  f(0)=a*0²+b*0+c=c

donc c=-4

f(-2)=0 et f(4)=0 donc :

f(-2)=a*(-2)²+b*(-2)-4=0 <=> 4a-2b-4=0

f(4)=a*4²+b*4-4=0 <=> 16a+4b-4=0

On résout le systeme d'équation :

4a-2b-4=0      <=> 2b=4a-4 <=>  b=2a-2

16a+4b-4=0  <=> 16a+4(2a-2)-4=0  <=> 24a-12=0 <=> a=1/2

Il nous manque plus qu'à trouver b, on a f(x)=(1/2)x²+bx-4

f(-2)=0 donc f(-2)=(1/2)*(-2)²+b*(-2)-4=0 <=> -2b-2=0 <=>2b=-2 <=> b=-1

Et donc f(x)=(1/2)x²-x-4