Exercice III : On considère les points A(-2;-1), B (1:3) et C(-3;6) dans un repère orthonormé du plan. 1. Calculer les coordonnées de AB puis la distance AB.. 2

Réponse :

1) calculer les coordonnées du vecteur AB, puis la distance AB

vec(AB) = (1 - (-2) ; 3 - (- 1)) = (3 ; 4) ⇒ AB² = 3²+4² = 9+16 = 25

⇒ AB = √25 = 5

2) démontrer que ABC est un triangle rectangle isocèle

  vec(AC) = (-3+2 ; 6+1) = (- 1 ; 7) ⇒ AC² = (-1)²+ 7² = 50

  vec(BC) = (- 3-1 ; 6-3) = (- 4 ; 3) ⇒ BC² = (-4)² + 3² = 25

on obtient  AB² = BC² = 25   ⇒ AB = AC  

en appliquant la réciproque du th.Pythagore

     AB²+ BC² = 25+25 = 50

      AC² = 50

donc l'égalité est vérifiée  on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que ABC est rectangle en C

puisque AB = AC   donc  ABC est un triangle rectangle isocèle en C

Explications étape par étape