Bonjour j’ai besoin d’aide aussi pour l’exercice 1 merci d’avance

Réponse :

EX.2

1) calculer les coordonnées des vecteurs MN et QP, en déduire la nature du quadrilatère MNPQ

vec(MN) = (3+2 ; 1 + 2) = (5 ; 3)

vec(QP) = (0+5 ; 6-3) = (5 ; 3)

vec(MN) = vec(QP)  donc on en déduit que le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme

2) calculer la norme des vecteurs MN, NP et MP,  préciser la nature du quadrilatère MNPQ

     vec(MN) = (5 ; 3) ⇒ ||MN||² = 5²+3² = 25+9 = 34

     vec(NP) = (- 3 ; - 5) ⇒ ||NP||² = (- 3)²+ (-5)² = 9+25 = 34

     vec(MP) = (2 ; 8) ⇒ ||MP||² = 2² + 8² = 4 + 64 = 68

d'après la réciproque du th.Pythagore

MP² = MN²+NP²  donc on en déduit que le triangle MNP est rectangle en N

puisque MNPQ est un parallélogramme et l'angle ^MNP est droit  donc

le quadrilatère MNPQ est un carré  

3) a) le repère (M ; MN ; MP) est-il orthonormé ?  Justifier

   le repère (M ; vec(MN) ; vec(MP)) n'est pas orthonormé

     car   ||MN|| ≠ ||MP||  et MN et MP ne sont pas ⊥

         b) la base (vec(MN) ; vec(MQ)) est-elle orthonormé

         la réponse est oui  car  ||MN|| = ||MQ||  et les vecteurs MN et MQ sont orthogonaux (MNPQ est un carré)

Explications étape par étape