Dans la figure ci contre : M est le millieu de [LP] et F est le millieu de [GP] comparer en justifiant les aires des triangles LMF et GFM

On sait que M est le millieu de [LP] donc PM/PL=1/2
On sait que F est le millieu de [GP] donc PF/PG=1/2
Donc PM/PL=PF/PG : d'après la réciproque de Thalès, (MF) // (LG)
LMF et GFM ont pour base commune MF
La hauteur issue de L dans le triangle LMF est la distance D1 de L à la droite (MF)
La hauteur issue de G dans le triangle GMF est la distance D2 de G à la droite (MF)
Comme (MF) et (LG) sont parallèles, D1=D2
Donc LMF et GMF ont même base et des hauteurs de longueurs égales donc les aires de LMF et de GMF sont égales.