Bonsoir, je suis en terminale et je n'arrive pas à calculer la somme pour: Sn = u₀ + u₁ + u₂ + ... + u₍n₎ sachant que u₍n₎ = 5/2 × (5/7)ⁿ -1/2 Merci :)

Réponse :

Explications étape par étape

Tu sépares en deux sommes

S1(n) = somme des 5/2 x (5/7)^n

        = somme des termes d'une suite géométriques de 1ere terme v5/2 et de raison q = 5/7

s1(n) = 1er terme ( 1 - q^nbe de termes) / (1-q)

        = 5/2 ( 1- (5/7)^(n+1)) ( 1 - 5/7)

         = 5/2  ( 1- (5/7)^(n+1))/( 2/7)

         = 7/2 x 5 /2 ( 1- (5/7)^(n+1) )

         = 35/4 ( 1- (5/7)^(n+1) )

Ensuite tu rajoute à S1(n)  :  ( n+1)x (-1/2)

                                              = -(n+1) / 2

Tu obtiens donc S(n) = 35/4 ( 1- (5/7)^(n+1) )-(n+1) / 2