On donne B= V27 + 5 V12 - V300 Écrire B sous la forme aVb avec a et b entiers et b le plus petit possible ( V = racine carré )

Les racines carrées ne sont pas évidentes, il est nécessaire d'être très attentif et de bien observer pour se servir des carrés, c'est l'essence même des racines carrées.

4 = racine carrée de 2 car 2×2 = 4
9 = racine carrée de 3 car 3×3=9
16 = racine carrée de 4 car 4×4=16...

Je décompose en produits l'expression B comme suit ...
[tex]B= \sqrt{27} + 5 \sqrt{12} - \sqrt{300} \\ \\ B = \sqrt{9*3} + 5 \sqrt{4*3} - \sqrt{100*3}[/tex]

Maintenant on regarde attentivement les produits qui figurent sous la racine carrée.
Par exemple on voir 9 fois 3
On ne pet par réduire 3, d'accord ?
Mais 9 c'est exactement 3 fois 3 = 9, d'accord ? on écrit ce 3×3 qui est aussi 3² devant la racine
On écrit donc la racine comme ceci [tex]3 \sqrt{3} [/tex] (qui est égale à [tex] \sqrt{27} [/tex])

Tu fais exactement les mêmes décompositions pour tous les termes...

[tex] \sqrt{27} = 3 \sqrt{3} [/tex]
[tex]5 \sqrt{4*3} = \sqrt{25*4*3} = 10 \sqrt{3} [/tex]
[tex] \sqrt{300}= \sqrt{100*3} = 10\sqrt{3} [/tex]

Remarque t-on ?
Tous les termes sont maintenant en [tex] \sqrt{3} [/tex], donc on peut réaliser l'opération
.
[tex]B=3 \sqrt{3}+10 \sqrt{3}-10 \sqrt{3} \\ \\ B = 3 \sqrt{3} [/tex]