Bonjour ! j'ai du mal avec cet exercice appartenant au chapitre des fonctions inverse (surtout pour la mise en forme du tableau de signe et de variation) pouvez
Question
j'ai du mal avec cet exercice appartenant au chapitre des fonctions inverse (surtout pour la mise en forme du tableau de signe et de variation)
pouvez vous m'aider à y voir plus clair svp ?
le voici :
f est la fonction définie sur l'intervalle ]-∞;0[ par :
[tex]f(x) = - \frac{1.5}{x} [/tex]
1. Calculer f'(x) pour tout réel x appartenant à ]-∞; 0[.
2. Étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle ]-∞; 0[.
3. En déduire le sens de variation de f sur ]-∞;0[.
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Bonjour c'est le même principe que pour la fonction f(x)=1/x
Explications étape par étape
1) Dérivée: f'(x) est de la forme u/v (forme générale)
sa dérivée est f'(x)=(u'v-v'u)/v² (formule à connaître par coeur) avec
u=-1,5 donc u'=0
v=x v'=1
f'(x)=[(0*x-(1*(-1,5)]/x²=+1,5/x²
2) On note que cette dérivée est toujours >0 par conséquent f(x) est croissante
Tableau sur ]-oo; 0[
x -oo 0
f'(x).................................+............................
f(x) 0+...........croissante.................+oo II
valeurs aux bornes (limites)
si x tend vers oo, f(x) tend vers -1,5/-oo=0+
si x tend vers 0(avec x<0) f(x tend vers -1,5/0-=+oo
"II"ce symbole marque la valeur interdite "0" et l'axe des ordonnées est une asymptote verticale.