Bonjour, Pouvez vous m’aider

Réponse:

g(x)-f(x) =

[tex] {x}^{2} + x + \frac{1}{4} - \frac{5x + 4}{4x} = \\ {x}^{2} + x + \frac{1}{4} - \frac{5}{4} - \frac{1}{x} = \\ {x}^{2} + x - 1 - \frac{1}{x} = \\ \frac{ {x}^{3} + {x}^{2} - x - 1}{x} = [/tex]

d'autre part

(x-1)(x+1)² = (x-1)(x²+2x+1)

= x³ + 2x² + x - x² - 2x - 1

= x³ + x² - x - 1

donc

g(x) - f(x) =

[tex] \frac{(x - 1)( {x + 1)}^{2} }{x} [/tex]

pour tout x non nul.

2. on resout g(x)-f(x) = 0

<=>

(x-1)(x+1)² = 0 pour x≠0

x-1 = 0 ou x+1=0

x = 1 ou x=-1

Les courbes Cf et Cg se coupent aux points d'abscisse x=-1 et x=1

On dresse le tableau de signe de g-f

x |-∞ -1 0 1 +∞

x | - - 0 + +

x-1 | - - - 0 +

(x+1)²| + 0 + + +

g-f | + 0 + || - 0 +

Cg est au dessus de Cf sur ]-∞;-1[ sur ]-1; 0[ et sur ]1;+∞[

Cg est en dessous de Cf sur ]0;1[

3.

Derivons :

f'(x) = [5×4x-4(5x+4)]/(4x)²

f'(x) = (20x-20x-16)/(16x²)

f'(x) = -1/x²

et f'(-1)=-1

g'(x) = 2x+1

et g'(-1) = -1

D'apres la question 2, f(-1) = g(-1).

De plus f'(-1)=g'(-1) donc Cf et Cg admettent la meme tangente au point A d'abscisse -1.

L'equation de la tangente en A est y =f'(-1)(x+1)+f(-1) = g'(-1)(x+1)+g(-1)

y = -1(x+1)+ ¼

y = -x - ¾