ABCD est un rectangle vérifiant AB = 3 et AD = 5. I est le milieu de [BC]. E est un point de la demi droite (AB). 1. Faire un dessin. 2. À l'aide de Chasles, mo

Réponse :

dessine un rectangle (unité le cm) avec A en bas à gauche  et B en bas à droite  et on se place dans le repère (A; vecAB/3; vecAD/5)

les coordonnées des points sont  A(0; 0) ,  B(3; 0), C(3; 5)  I(3; 5/2) et E( x; 0)

Explications étape par étape

2)Coordonnées des vecteurs

vecAI (3;5/2)  vecEC(3-x; +5)

vecAI*vecEC=3(3-x)+5*5/2

or 3-x est la valeur alégbrique de BE  donc 3BE=-3EB

vecAI*vecEC=12,5-3EB

3) les droites sont perpendiculaires si le produit scalaire vecAI*vecEC=0

si 3(3-x)+12,5=0

3x=12,5+9

x=43/6  donc E(43/6; 0)   AE=7,2 cm environ

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Explication avec les droites (prog de 2de)

le coef directeur de (AI) est a=2,5/3=5/6

soit a' celui de (EC) ; (AI) et (EC) sont perpendiculaires si a*a'=-1

donc si a'=-6/5

l'équation de (EC) devient y=(-6/5)x+b

elle passe par C donc 5=3(-6/5)+b  b=43/5

(EC) y=(-6/5)x+43/5

l'abscisse de E est la solution de (-6/5)x+43/5=0  soit xE=43/6