DM Seconde Vecteur Bonjour, je galère à faire cet exercice, quelqu'un pourrait-il m'aider ? Pour l'instant j'ai fait que le 1. ABCD est un parallélogramme. 1. P

Réponse :

1) placer les points E, F et G

                                    /F

                               D/.........../.G........... /C.

                               /          /               /

                          A/.........  /................./B.........E

2) exprimer le vecteur  EF en fonction des des vecteurs AB et AD

       vec(EF) = vec(EA) + vec(AF)    relation de Chasles

                    = - vec(AE) + vec(AF)    or  vec(AF) = vec(AD) + vec(DF)

             et vec(DF) = - vec(FD)

vec(EF) = - vec(AE) + vec(AD) - vec(FD)

            = - 4/3)vec(AB) + vec(AD) - (- 1/3)vec(AD)

            =  - 4/3)vec(AB) + vec(AD) + 1/3)vec(AD)

   Donc  vec(EF) = - 4/3)vec(AB) + 4/3)vec(AD)

3) les points  E , F et G  sont -ils alignés ?

   les vecteurs EF et GF sont -ils colinéaires

 vec(EF) = - 4/3)vec(AB) + 4/3)vec(AD)

              = 4/3)vec(BA) + 4/3)vec(AD)

              = 4/3)(vec(BA) + vec(AD))  relation de Chasles

              = 4/3)vec(BD)

     donc  vec(EF) = 4/3)vec(BD)

vec(GF) = vec(GD) + vec(DF)    d'après la relation de Chasles

or  vec(GD) = - 1/3)vec(AB)

  vec(GF) = - 1/3)vec(AB) + vec(DF)     or vec(DF) = - vec(FD)

                = - 1/3)vec(AB) - vec(FD)

                = - 1/3)vec(AB) - (- 1/3)vec(AD)

  donc vec(GF) = - 1/3)vec(AB) + 1/3)vec(AD)    or vec(AB) = - vec(BA)

                         =  1/3)vec(BA) + 1/3)vec(AD)

                         = 1/3)(vec(BA) + vec(AD))

     vec(GF) = 1/3)vec(BD)  

vec(EF) = 4/3)vec(BD)

on obtient  que  vec(EF) = 4vec(GF)   donc les vecteurs EF et GF sont colinéaires;  on en déduit que les points E , G et F  sont alignés

Explications étape par étape