On considère un grand demi-cercle de diamètre 20 cm. Déterminer la valeur de x pour que l'aire des 3 demi-cercles bleus soit égale à la moitié de l'aire du gran

bjr

aire du grand demi cercle ?

comme aire d'un cercle = pi * r²

=> aire d'un demi cercle = 1/2 * pi * r²

ici r = 10 cm puisque d = 20 cm

donc

aire du grand demi cercle = 1/2 * pi * 10² = 50*pi

=> moitié de l'aire du grand demi-cercle = 25 pi

aire des 3 demi-cercles bleus :

le 1er :

r = x => aire = 1/2 * pi * x²

le 2eme

r = 2x => aire = 1/2 * pi * (2x)² = 1/2 * pi * 4x² = pi * 2x²

le dernier

d = 20 - 2x - 4x = 20 - 6x

donc r = 1/2 (20 - 6x) = 10 - 3x

et donc aire = 1/2 * pi * (10 - 3x)²

il faut donc résoudre :

25 * pi =  1/2 * pi * x² + pi * 2x² +  1/2 * pi * (10 - 3x)²  

soit

25 * pi = pi (1/2 x² + 2x² + (10 - 3x)²)

donc

1/2x² + 2x² + (10 - 3x)² = 25

5/2x² + 100 - 60x + 9x² = 25

23/2x² - 60x + 100 = 25

soit

23x² - 120x + 200 = 150

23x² - 120x + 50 = 0

discrimant et racines pour terminer :)