Bonsoir,pouvez m’aider à cette exercice svp? (spé maths 1ère)

Réponse :

1)  calculer vec(GE).vec(GF)

vec(GE) = (- 1 - 1 ; 3) = (- 2 ; 3)

vec(GF) = (3/2 - 1 ; 5/2) = (1/2 ; 5/2)

le produit scalaire  vec(GE).vec(GF) = xgxe + ygye = - 2*(1/2) + 3*(5/2) = - 1 + 15/2 = 13/2

2) calculer GE et GF

       GE² = (- 2)²+ 3² = 4+9 = 13  ⇒ GE = √13 ≈ 3.6

       GF² = (1/2)²+ (5/2)² = 1/4 + 25/4 = 26/4 ⇒ GF = (√26)/2 ≈ 2.6

3) en déduire la mesure exacte en radians de l'angle ^EGF

         vec(GE).vec(GF) = GE.GF cos ^EGF  

⇔ cos ^EGF = vec(GE).vec(GF)/GE.GF  = 13/2/√13 x √26/2 = 13/13√2 = √2/2

cos ^EGF = √2/2  ⇒ ^EGF = arc cos(√2/2) = π/4

Explications étape par étape