Bonjour j’ai un petit problème avec la première question de l’exercice 4 car lorsque je dérive je ne trouve pas ce qui est demandé j’aimerais comprendre. Merci

Réponse :

tout d'abord f ne peut être définie sur R  si on a : x² + 2  au lieu x² - 2

        donc  f(x) = (2 x + 1)/(x²+2)

1)  a) justifier que f '(x) = (- 2 x² - 2 x + 4)/(x² + 2)²

 f(x) = (2 x + 1)/(x²+2)

f '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²

u = 2 x + 1 ⇒ u' = 2

v = x² + 2 ⇒ v' = 2 x

(u/v)' = [2(x² + 2) - 2 x(2 x + 1)]/(x²+2)²

       = (2 x² + 4 - 4 x² - 2 x)/(x²+2)²

  f '(x) = ( - 2 x² - 2 x + 4)/(x²+2)²

    b) dresser le tableau de variation de la fonction f  sur l'intervalle [- 3 ; 3]

     f '(x) = 0  ⇔ - 2 x² - 2 x + 4 = 0  

                Δ = 4 + 32 = 36

           x1 = 2 + 6)/-4  = - 2  ⇒ f(-2) = - 1/2

           x2 = 2 - 6)/- 4 = 1   ⇒ f(1) = 1

        x   - 3                        - 2                           1                        3

      f(x)  - 5/11 →→→→→→→→ - 1/2 →→→→→→→→→→  1 →→→→→→→→→→ 7/11

                     décroissante         croissante          décroissante

   2) en déduire le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0 sur  [- 3 ; 3]

              l'équation f(x) = 0  admet une seule solution  sur [- 3 ; 3]    

Explications étape par étape