Bonjour, je suis en seconde et j'ai un DM de Maths sur les vecteurs et je ne comprends pas les exercices. Soit ABC un triangle, D et E les points définis par :
Mathématiques
welp
Question
Bonjour, je suis en seconde et j'ai un DM de Maths sur les vecteurs et je ne comprends pas les exercices.
Soit ABC un triangle, D et E les points définis par : AD = AB + 2AC et AE = -2AC
1. Faire une figure
2. Montrer que EB = AD
3. Montrer que ED = 4AC + AB
4. Justifier que si I est le milieu de [AB], alors AI = 1/2AB
5. En déduire que I est, aussi, le milieu de ED
Merci d'avance :)
Soit ABC un triangle, D et E les points définis par : AD = AB + 2AC et AE = -2AC
1. Faire une figure
2. Montrer que EB = AD
3. Montrer que ED = 4AC + AB
4. Justifier que si I est le milieu de [AB], alors AI = 1/2AB
5. En déduire que I est, aussi, le milieu de ED
Merci d'avance :)
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
Voir scan
2)
EB=EA+AB mais EA=2AC donc :
EB=2AC+AB=AB+2AC=AD
3)
ED=EA+AD mais EA=2AC et AD=AB+2AC donc :
ED=2AC+AB+2AC
ED=4AC+AB
4)
Vect AI et vect AB ont même direction ( = porté par la même droite) , même sens et mesure AI=(1/2)mesure AB.
Donc :
vect AI=(1/2)AB
5)
En vect :
EI=EA+AI
Mais EA=2AC et AI=(1/2)AB donc :
EI=2AC+(1/2)AB
2EI=4AC+AB
Donc d'après la 3) :
ED=2EI
Ces deux vecteurs sont donc colinéaires avec E en commun.
Ce qui prouve que les points E, I et D sont alignés et que I est le milieu de [ED].
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