Bonjour je ne comprends pas cette exergue. a) Choisir deux nombres dont la somme est 300. Calculer leur produit. Ajouter 7 à chacun des deux nombres
Question
Calculer leur produit.
Ajouter 7 à chacun des deux nombres puis calcu-
ler de nouveau leur produit.
De combien le produit a-t-il été augmenté ?
b) Recommencer avec deux autres nombres.
Quelle conjecture peut-on faire ? La démontrer.
2 Réponse
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1. Réponse ngege83
Réponse :
Explications étape par étape
a) On choisit 100 et 200
produit 100 x 200 = 20000
On ajoute 7 a chacun des nombres
107 et 207
On calcule le produit : 107 x 207 = 22149
Le produit a été augmenté de 22149 - 20000 = 2149
b) On choisit 120 et 180
produit 120 x 180 = 21600
On ajoute 7 a chacun des nombres
127 et 187
On calcule le produit : 127 x 187 = 23749
Le produit a été augmenté de23749 - 21600 = 2149
Conjecture: Le produit augmente de 2149
Démonstration : soit x et 300-x les nombres
Produit P1 = x (300 - x) = (300x - x²)
On ajoute 7 aux deux nombres soit (x+7) et (307 -x)
Produit P2 = (x+7)(307 - x) = 307x -x² + 7x307 -7x
P2 = -x² + 300x + 2149
On a bien quelque soit x:
P2 = P1 + 2149
La conjecture est bien vérifiée.
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2. Réponse Anonyme
Réponse :
100+200 = 300
Calculer leur produit.= 100*200=20 000
Ajouter 7 à chacun des deux nombres puis calculer de nouveau leur produit.
107*207=22149
De combien le produit a-t-il été augmenté ?
22149-20000=2149
b) 88+212 = 300
produit 88*212=18656
Ajouter 7 à chacun des deux nombres puis calculer de nouveau leur produit.
95*219=20805
De combien le produit a-t-il été augmenté ?
20805-18656=2149
tu fais avec 2 autres nombres dont la somme est 300.
Quelle conjecture peut-on faire ?
il semblerait qu'on trouve à la fin une augmentation de 2149 chaque fois quelque soit les nombres de départ
La démontrer.
x et y les nombres
x+y=300
produit : xy
on ajoute 7 à chaque nombre=
x+7; y+7
produit ----> (x+7)(y+7)=
xy+7y+7x+49=
xy+7(300)+49 = xy+2100+49=2149
le produit augmentera tjs de 2149
Explications étape par étape