Bonjour j ai un devoir noté en maths Je dois développer et factoriser cette expression : 16x au carré − 9(3x + 1)au carré merci

Bonsoir :)

Développement :

16x² - 9(3x + 1)²

= 16x² - 9(9x² + 6x + 1)

= 16x² - (81x² + 54x + 9)

= 16x² - 81x² - 54x - 9

= -65x² - 54x - 9

Et pour factoriser, on se sert de l'identité remarquable :

a² - b² = (a - b)(a + b)

Donc :

16x² - 9(3x+1)² = (4x - 3(3x + 1)) (4x + 3(3x + 1))

= (4x -  9x - 3)(4x + 9x + 3)

= (-5x - 3)(13x + 3)

bjr

16x² - 9(3x + 1)²

1)

développer

16x² - 9(3x + 1)²=                  (on utilise (a + b)² = a² + 2ab + b² )

16x² - 9[ (3x)² + 2*3x*1 + 1²] =

16x² -9(9x² + 6x + 1) =

16x² -81x² - 54x - 9  =

-65x² - 54x - 9

2)

factoriser

on fait apparaître une différence de deux carrés

16x² - 9(3x + 1)² = (4x)² - [3(3x + 1)²]             a² - b² = (a - b)(a + b)

                                                                     a = 4x  et b  = 3(3x + 1)

                      = [4x - 3(3x + 1)][4x + 3(3x + 1)]

                      = (4x - 9x - 3)(4x + 9x + 3)

                      = (-5x - 3)(13x + 3)

                      = -(5x + 3(13x + 3)