BONJOUR À TOUS, JE N’ARRIVE PAS À RÉSOUDRE CET EXERCICE, J’AI VRAIMENT BESOIN D’AIDE S’IL VOUS PLAÎT: On considère la suite définie par: { u1=1/3 { un+1=n+1/3*n

BONJOUR À TOUS, JE N’ARRIVE PAS À RÉSOUDRE CET EXERCICE, J’AI VRAIMENT BESOIN D’AIDE S’IL VOUS PLAÎT:


On considère la suite définie par: { u1=1/3
{ un+1=n+1/3*n le tout multiplié par un

1 ) calculer u2,u3 et u4

( j’ai trouvé u2= 2/3, u3= 3/6 et u4= 4/9

JE BLOQUE À PARTIR DE LÀ:

2) On pose vn= un/n pour tout entier n sup ou égal à 1

Montrer que, pour tt entier n sup ou égal à 1, vn+1=1/3 *vn

En déduire que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

3) Montrer que un=n(1/3)^n pour tout entier n sup ou égal à 1

4) Montrer que un+1 - un = (1/3)^ n+1 (1-2n) pour tt entier n sup ou égal à 1. En déduire le sens de variation de la suite (un)

5) on considère l’algorithme ( voir photo)

a. quelle est la valeur de la variable n a la fin de l’exécution de cet algorithme, lorsque epsilon = 10 ^ -3 ?

b. quelle est la valeur n à la fin de l’exécution de cet algorithme lorsque epsilon=10^-6 ?

c Vers qu’elle valeur semble tendre la suite (un) lorsque ´ tend vers + infini