Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour les réponses pour cet exercice, merci. 37 fest la fonction définie sur R par : f(x) = (x – 5)2 – 36 (1) 1. Prouver que pour

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

fest la fonction définie sur R par :

f(x) = (x – 5)2 – 36 (1)

1. Prouver que pour tout nombre réel x:

a) f(x) = x2 - 10x – 11 (2)

f(x) = x^2 - 10x + 25 - 36

f(x) = x^2 - 10x - 11

b) f(x) = (x – 11)(x + 1) (3)

f(x) = (x - 5)^2 - 6^2

f(x) = (x - 5 - 6)(x - 5 + 6)

f(x) = (x - 11)(x + 1)

2. Résoudre chaque équation en utilisant celle des formes (1), (2) ou (3) qui est la plus adaptée.

a) f(x) = 0

(x - 11)(x + 1) = 0

x - 11 = 0 ou x + 1 = 0

x = 11 ou x = -1

b) f(x) = -36

(x - 5)^2 - 36 = -36

(x - 5)^2 = -36 + 36

(x - 5)^2 = 0

x - 5 = 0

x = 5

c) f(x) = -11

x^2 - 10x - 11 = -11

x^2 - 10x = -11 + 11

x^2 - 10x = 0

x(x - 10) = 0

x = 0 ou x - 10 = 0

x = 0 ou x = 10

d) f(x) = -10x

x^2 - 10x - 11 = -10x

x^2 - 11 = -10x + 10x

x^2 - 11 = 0

(x - V11)(x + V11) = 0

x - V11 = 0 ou x + V11 = 0

x = V11 ou x = -V11

Avec V : racine de