résoudre les systèmes suivants par addition a) 2(x-1)-5y=x+6 6x-2(y-1)=-4y+6 b)3(x-y)=1 9y-(6x-2)=6 réseau des systèmes suivants par substitution a)7m+2p=-4 m+2

résoudre les systèmes suivants par addition
[tex]{2(x - 1) - 5y = -x + 6 [/tex](1)
[tex]{6x - 2(y - 1) = -4y + 6 [/tex](2)

[tex]{2x - 2 - 5y = -x + 6 [/tex]         
[tex]{6x - 2y + 2 = -4y + 6 [/tex]      

[tex]{2x + x - 5y = 6 + 2 [/tex]          
[tex]{6x - 2y + 4y = 6 - 2[/tex]          

[tex]{3x - 5y = 8 [/tex] 
[tex]{6x + 2y = 4 [/tex]

Multiplions la 1ère équation par -2

[tex]{-6x +10y = -16 [/tex]
[tex]{6x + 2y = 4[/tex]

Additionnons les équations entre elles.
[tex](-6x + 10y) + (6x + 2y) = -16 + 4[/tex]
[tex]12y = -12[/tex]
[tex]y =\frac{-12}{12} [/tex]
[tex]y=-1[/tex] 

Remplaçons y par sa valeur  [tex]-1[/tex]dans l'équation [tex]6x + 2y = 4[/tex]

[tex]6x + 2*(-1) = 4[/tex]
[tex]6x - 2 = 4[/tex]
[tex]6x = 4 + 2[/tex]
[tex]6x = 6[/tex]
[tex]x = \frac{6}{6}[/tex]
 [tex]x=1[/tex] 

La solution du système pour (x ; y) est (1 ; -1).
_____________________________
b)[tex]3(x-y)=1 \\ 9y-(6x-2)=6 \\ \\ 3x-3y=1 \\ 9y-6x=2+6 \\ \\ 3x-3y=1 \\ -6x+9y=8[/tex]

Multiplions l'équation n°1 par 2
[tex]6x-6y=2 \\ -6x+9y=8 \\ \\ -6y=2 \\ \\ y= \frac{2}{6} \\ \\ y= \frac{1}{3} [/tex]

Je remplace [tex]y[/tex] par sa valeur [tex] \frac{1}{3} [/tex]
[tex]6x-6( \frac{1}{3})=2 \\ \\ 6x-2=2 \\ 6x=2+2 \\ 6x=4 \\ \\ x= \frac{4}{6} \\ \\ x= \frac{2}{3} [/tex]
Le couple pour [tex]y[/tex] et [tex]x[/tex] ([tex]( \frac{1}{3}, \frac{2}{3} [/tex]) est solution du système.
___________________________________
réseau des systèmes suivants par substitution
a)[tex]7m+2p=-4 \\ m+2p=8 \\ \\ 7m+2p=a [/tex]
d'où [tex]2p= -7m[/tex]
[tex]p= \frac{-4-7m}{2} (a) [/tex]

Remplaçons dans l'autre égalité (2) cette inconnue par l'expression (a) trouvée précédemment
[tex]m+2p=8[/tex]    (2)

[tex]m+2( \frac{-4-7m}{2})=8 [/tex]

Résoudre l'équation ainsi obtenue

[tex]m+2( \frac{-4-7m}{2})=8 \\ \\ \frac{2m+(-8-14m)}{2}= \frac{16}{2} \\ \\ -12m-8=16 \\ -12m=8+16 \\ -12m=24 \\ \\ m= \frac{24}{12} \\ \\ m=2 [/tex]

Reporter la valeur de m dans l'égalité (a)

[tex]p= \frac{-4-7(2)}{2} [/tex] d'où [tex]p= \frac{-4-14}{2} \\ \\ p= \frac{-18}{2} \\ \\ p=-9 [/tex]
Le couple (m, p) a pour solution (2,-9).
____________________________
b)[tex]5m+2p=0,4[/tex]      (1)
[tex]4m-p=1,1[/tex]           (2)

Transformons une des égalité (1) pour exprimer l'une des inconnues m ou p en fonction de l'autre :
[tex]5m+2p=a[/tex] d'où [tex]2p=-5m[/tex]

[tex]p= \frac{0,4-5m}{2} [/tex]     (a)

Remplacer, dans l'autre égalité (2) cette inconnue par l'expression (a) trouvée précédemment :
[tex]4m-p=1,1 \\ \\ 4m-1( \frac{0,4-5m}{2})=1,1[/tex]

Résoudre l'équation a une inconnue obtenue:

[tex]4m-1( \frac{0,4-5m}{2}=1,1 \\ \\ \frac{8m-0,4+5m}{2} = \frac{2,2}{2} \\ \\ 13m-0,4=2,2 \\ 13m=0,4+2,2 \\ 13m=2,6 \\ \\ m= \frac{2,6}{13} \\ \\ m=0,2[/tex]

Reportons la valeur ainsi trouvée dans l'égalité (a)

[tex]p= \frac{0,4-5(0,2)}{2} [/tex] d'où [tex]p= \frac{0,4-1}{2}= \frac{-0,6}{2}=-0,3 \\ \\ p=0,3 [/tex]

Le couple (0,2 ; -0,3) est solution du système pour (m et p). 

____________________________